شرکت فضا سازه
مقاله
نقش احتمالی خرابی گره در بهینه سازی سازه های فضاکار بر اساس نظریه قابلیت اعتماد
شرح مقاله

چکیده

تاکنون تنها از احتمال خرابی اعضاء در بهینه یابی خرپاها براساس نظریه قابلیت اعتماد استفاده می گردید،اما با توجه به اهیمت گره ها و اینکه خرابی سازه تنها از محل اعضاء نبوده بلکه از محل گره نیز ممکن است به وقوع بپیوندد،نوع دیگری از احتمال خرابی،به نام احتمال خرابی گره در این تحقیق مورد بررسی قرار گرفته است.منظور از خرابی گره این است که تغییر مکان گره در یک راستا از تغییر مکان مجاز گره در آن راستا تجاوز نماید.بنابراین در نظرگرفتن این نوع احتمال خرابی،حل مسائل بهینه سازی براساس نظریه قابلیت اعتماد را در تطابق بیشتر با مسائل اجرایی و دقت بالاتر انجام می دهد.چنانچه در آیین نامه نیز کنترل حدی بهره برداری جزء اصلی در تحلیل و طراحی سازه ها می باشد.بدین منظور در این تحقیق قید احتمال خرابی گره ها علاوه بر قید احتمال خرابی اعضاء در بهینه یابی وزن سازه های خرپایی براساس نظریه قابلیت اعتماد استفاده شده و اثرات آن در بهینه یابی وزن مورد توجه قرار گرفته است.

در فرآیند بهینه یابی،متغییرهای مختلف احتمال اندیشانه نظیر بارگذاری،تنش تسلیم و...مورد استفاده قرار گرفته است.البته درمثال های عددی انجام یافته در این تحقیق فرض شده است که تمامی متغییرهای احتمال اندیشانه از نظر آماری مستقل از یکدیگر بوده و دارای تابع توزیع نرمال باشند.همچنین در این تحقیق ،جهت بهینه یابی،از الگوریتم وراثتی اصلاح شده استفاده گردیده است.باتوجه به اینکه الگوریتم وراثتی برخلاف روش های کلاسیک بهینه سازی نیاز به بیان یک رابطه دقیق بین تابع هدف و متغییرهای مسئله و محاسبات مشتقات تابع هدف ندارد،این الگوریتم بهینه سازی انواع خرپاها را به آسانی فراهم ساخته است.تحقیق اخیر نشان می دهد که با افزایش احتمال خرابی مجاز گره ها وزن بهینه خرپا نیز افزایش می یابد.

مقدمه

استفاده از نظریه قابلیت اعتماد و به دنبال آن در نظر گرفتن پارامترهای سازه ای نظیر تنش تسلیم مصالح و بارهای اعمالی به سازه به صورت کمیت های واریانسی،روند طراحی سازه ها را دقیق تر می نماید زیرا کمیت هایی که ما غالبا آن ها را یقین اندیشانه فرض می کنیم هیچگاه مقدار کاملا مشخصی نداشته بلکه به صورت واریانسی و دارای میانگین وانحراف از معیاری می باشند که در جهت سهولت کار و به صورت تقریبی مقدار میانگین آن در نظر گرفته می شود. باتوجه به مفهوم فوق جهت دقیق تر شدن روند طراحی می توان نظریه  قابلیت اعتماد را در طراحی سازه ها لحاظ نموده و از مفاهیم احتمال خرابی استفاده نمود.احتمال خرابی عضوی از سازه مقدار مشخصی است که تابع کمیت های واریانسی است که پیش از این بیان شد و در فرآیند بهینه یابی مبتنی بر نظریه ی قابلیت اعتماد جایگزین تنش مجازی می گردد که قبلا به عنوان محدودیت مورد استفاده قرار می گرفت.نوع دیگری از احتمال خرابی که در این تحقیق مورد بررسی قرار گرفته است احتمال خرابی گره های سازه می باشد.در این تحقیق در فرآیند بهینه یابی این نوع احتمال خرابی را جایگزین تغییر مکان مجازی که در بهینه یابی یقین اندیشانه به عنوان محدودیت مورد استفاده قرار می گرفت،می نماییم.با توجه به روابطی که قبلا جهت محاسبه ی احتمال خرابی اعضاء در سازه های خرپایی بیان شده بود،روابطی نیز جهت محاسبه ی احتمالی خرابی گره ها برای نخستین بار در این تحقیق ارائه گردیده است.لازم به ذکر است که جهت انجام این تحقیق برنامه ای به زبان Fortran توسط مولف تهیه شده و تمامی مراحل تحلیل،طراحی و بهینه سازی سازه های خرپایی براساس نظریه قابلیت اعتماد و به کمک الگوریتم وراثتی براساس آن انجام گرفته است.

محاسبه ی احتمال خرابی اعضاء و گره ها

در بهینه یابی براساس نظریه ی قابلیت اعتماد،محدودیت های احتمال خرابی اعضاء و احتمال خرابی گره ها جزء قیود بهینه سازی می باشند که در ادامه به بررسی آن ها خواهیم پرداخت.در این قسمت فرض می شود که پیکربندی سازه و وضعیت بارهای وارده به همراه طبیعت آماریشان معلوم و سطح مقاطع اعضاءمتغییرهای طراحی باشند.

1-      احتمال خرابی عضو

یک سازه خرپایی متشکل از n عضو که به تعداد l بار بر آن اعمال گردیده مورد نظر می باشد. اگر A i و A=(A1,A2,….,An) به ترتیب سطح مقطع عرضی عضو i ام و بردار سطح مقطع عرضی اعضاء باشند.حاشیه ایمنی عضو i ام،یعنی  Miبا استفاده از روش های ماتریسی به صورت زیر بیان می گردد:

 

که در آن C yi تنش مجاز عضو i ام،bij(Ai)ضریب بار عضو i ام در اثر بار وارده L j وl  تعداد کل بارهای وارده است.در اینجا وضعیتی بررسی می شود که در آن تنش های مجاز C yi و بارهای وارده L j متغییرهای اندیشانه باشند.به این ترتیب حاشیه ایمنی نیز متغیر احتمال اندیشانه و احتمال خرابی عضو i ام به صورت زیر محاسبه می شود:

 

  

 

قابلیت اعتماد عضوi ام برابر است با :1-pf

جهت محاسبه احتمال خرابی هر عضو از رابطه ی زیر استفاده می گردد:

 

در رابطه فوق تابع Ø،تابع توزیع احتمال نرمال استاندارد می باشدبه ترتیب میانگین و انحراف معیار(جذر واریانس) حاشیه ایمنی عضو iام می باشد که به صورت زیر محاسبه می گردد:

 

 

 

 

 
   

 

که در روابط فوق   به ترتیب میانگین تنش تسلیم و بار بوده و  به ترتیب واریانس تنش تسلیم و بار می باشد.همچنین به ترتیب ضرایب پراکندگی متغیرهای احتمال اندیشانه تنش تسلیم و بار می باشد.

1-      احتمال خرابی گره

فرمول بندی دیگری دیگری که در ادامه ارائه می گردد،حاشیه ایمنی تغییر مکان گره ها است.

در یک سازه خرپایی متشکل از n عضو که l  بار بر آن اعمال شده است،اگرak تغییر مکان مجاز گره k  ام در راستای مورد نظر باشد،حاشیه ایمنی گره  k ام،یعنیMkبا استفاده از روش های ماتریسی به صورت زیر بیان می گردد:

 
 
 

که در آنdkj ضریب بار تغییر مکان گره K ام در اثر بار وارده Ljو lتعداد کل بارهای وارده است.در اینجا وضعیتی بررسی می شود که در آن تنشهای مجاز C yiو بارهای وارده Lj متغیرهااحتمال اندیشانه باشند.به این ترتیب حاشیه ایمنی نیز متغیر احتمال اندیشانه و احتمال خرابی گره Kام به صورت زیر محاسبه می شود(منظور از خرابی گره این است که مقدار تغییر مکان گره در یک راستا از تغییر مکان مجاز گره در آن راستا تجاوز نماید).

 

قابلیت اعتماد گره kام برابراست با1-pfk

جهت محاسبه احتمال خرابی گره از رابطه ی زیر استفاده می گردد:

 
 

در رابطه فوق تابعØ، تابع توزیع احتمال نرمال استاندارد می باشد.همچنین به ترتیب میانگین و انحراف معیار(جذر واریانس) حاشیه ایمنی گره kام می باشند که به صورت زیر محاسبه می گردند:

 
الگوریتم ژنتیک در بهینه یابی براساس نظریخ قابلیت اعتماد

یکی از مشکلات موجود در بهینه سازی سازه های خرپایی همگرایی موضعی آن می باشد. کاربرد روش های ریاضی با توجه به احتمال زیاد متوقف شدن عملیات در بهینه محلی ،در بهینه سازی این سازه ها مطلوب نمی باشد.الگوریتم وراثتی براین مشکل فائق آمد است . این الگوریتم با الهام از طبیعت موجودات زنده ونقش وراثت در تکامل تدریجی آن ها به محاسبه مقدار بهینه سیستم های ریاضی می پردازد.این الگوریتم دارای سه عملگر اصلی انتخاب،پیوند و جهش می باشد.

1-      تابع هدف

تابع هدف در این تحقیق وزن سازه می باشد که بصورت زیر تعریف می گردد.

 

در این تحقیق هدف به حداقل رساندنw  است Li,Ai به ترتیب سطح مقطع و طول عضو iامrوزن مخصوص مصالح و nتعداد اعضا می باشد.

 

2-      مقطع عرضی اعضا

مقاطع اعضا،از نوع متغیرهای طراحی نیمه گسسته می باشند.تعداد متغیرهای مسئله برابر تعداد اعضای مستقل سازه بوده و در صورت گروه بندی اعضاء هر گروه به عنوان یک متغیرطراحی در نظر گرفته می شود.در حالت متغیرهای طراحی گسسته طول زیر رشته مربوط به مقطع عرضی اعضا،وابسته به تعداد متغیرهای انتخاب شده است،به طوری که اگر بتوان مقطع عرضی عضو iام را از بین Nsectionمتغیر (پروفیل) انتخاب نمود آنگاه طول زیر رشته(ژن) مربوط به سطح مقطع عضو iام Liاز رابطه (12) محاسبه می گردد و سپس زیر رشته های مربوط به مقطع عرضی عضوi ام،به کمک رابطه(13) به عددی در مبنای ده و بدون علامتIsectionرمزگشایی می گردد:

 

که در روابط فوق C(j)مقدار عددی بیت jام است که مقدار آن صفر یا یک می باشد.پس از رمزگشایی با ایجاد تناظر یک به یک ازIsectionبه مجوعه پروفیل های استاندارد مشخصات مقطع عرضی هر عضو تعیین می گردد.در مورد متغیرهای طراحی نیمه گسسته نیز تنها تعداد تقسیمات در بازه ی مورد نظر برابر باNsectionمتغیر در نظر گرفته می شود.

3-      تابع هدف اصلاح شده

با توجه به اینکه الگوریتم ژنتیک برای بهینه سازی مسائل نامقید کاربرد دارد،لذا برای تبدیل تابع مقید به نامقید از روش تابع جریمه خارجی استفاده می گردد.برای این منظور ابتدا ضریب نقض محدودیت کل سازه(C)  به کمک روابط 14و 15 به شکل زیر محاسبه می گردد:

 

کهpfi ,pfkاحتمال خرابی اعضاء و گره هاpfai,pfakاحتمال خرابی مجاز اعضا و گره ها می باشند.سپس با بکارگیری روش تابع جریمه خارجی،تابع هدف اصلاح شده به صورت زیر محاسبه می گردد:

 

که در رابطه فوقGoliتابع هدف اصلاح شده (وزن اصلاح شده) کروموزوم (فرد)i ام وRp ضریب تابع جریمه طبق رابطه زیر می باشد که در آن،ngen شمارنده نسل ها وr1ضریب تابع جریمه در نسل اول (مقداری ثابت بوده و با توجه به شرایط مسئله توسط کاربر انتخاب می گردد) می باشد.

 

4-      تابع برازندگی

الگوریتم ژنتیک برای بیشینه سازی مسائل کاربرد دارد،لذا برای تبدیل کمینه سازی تابع هدف به بیشنه سازی از تابع برازندگی استفاده می گردد که در این تحقیق مطابق مرجع [4]عمل نموده ایم:

 

که در این رابطه،Fit i تابع برازندگی طرح i ام ،وGol maxوGol minبه ترتیب بزرگترین و کوچکترین مقدار تابع هدف اصلاح شده می باشد.بنابراین بعد از محاسبه ی تابع برازندگی،شرط های همگرایی بررسی می شود و در صورت برآورده شدن،الگوریتم ژنتیک پایان می پذیرد و در غیر این صورت عملگرهای الگوریتم ژنتیک(انتخاب،جفت گیری،پیوند،جهش و انتخاب نخبه گرا) برای ایجاد نسل بعد وارد عمل می شوند.

4-      فلوچارت بهینه یابی

در شکل 1 مراحل الگوریتم مورد استفاده در این تحقیق جهت بهینه یابی وزن سازه های خرپایی براساس نظریه ی قابلیت اعتماد و به کمک الگوریتم وراثتی نشان داده شده است.

 

کاربرد

در این بخش قصد داریم تا با استفاده از مطالب بیان شده در بخش های قبل به بهینه سازی سازه های زیر بپردازیم:

1-      خرپای دوبعدی 4 عضوی

2-      خرپای برج انتقال 25 عضوی

4-1- خرپای دو بعدی 4 عضوی

در این مثال بهینه یابی وزن سازه خرپایی دوبعدی نشان داده شده در شکل 2 با محدودیت احتمال خرابی اعضاء و گره ها انجام گرفته است.بهینه سازی با متغیرهای نیمه گسسته انجام یافته و پارامترهای کنترلی الگوریتم وراثتی شامل احتمال جهش 0.004 و احتمال پیوند 1 و تعداد جمعیت برابر 100 می باشد.همچنین،مصالح دارای چگالیkg/Cm3 8.1*10-3و مدول الاستیسیته ی2*106Kg/Cm2 می باشد. جابجایی مجاز در هر جهت 0.6Cmتنش مجاز کششی 1748 kg/Cm2و تنش مجاز فشاری براساس ضوابط موجود در آیین نامه محاسبه می گردد.

 

گره های سازه فوق کاملا مفصلی بوده و بارها بصورت استاتیکی به سازه اعمال می شوند.شماره گذاری گره ها و اعضای سازه در شکل 1 مشخص می باشد.در این مثال ضرایب پراکندگی بار و تنش تسلیم به ترتیب برابر0.1و0.3 و احتمال خرابی مجاز اعضاء را مقداری ثابت برابر با 2.5*10-6در نظر گرفته و جرم بهینه را به ازای مقادیر مختلف احتمال خرابی مجاز گره ها محاسبه می نماییم . جدول 1 سطح مقاطع بهینه را برحسب احتمال خرابی مجاز گره ها نشان می دهد.جدول 2 و شکل 3-ب تغییرات جرم بهینه برحسب احتمال خرابی مجاز گره ها را نشان می دهند.همانگونه که از این مثال مشخص می باشد با افزایش احتمال خرابی مجاز گره ها جرم بهینه ی سازه نیز کاهش می یابد همچنین شکل 3-الف تاریخچه تعداد نسل ها برحسب جرم سازه را به ازای احتمال خرابی مجاز10-8برای گره ها نشان می دهد.همانگونه که مشخص است.این سازه بعد از 47 نسل به میزان جرم بهینه خود،یعنی 230Kg رسیده است.اگر سازه تحت قیود یقین اندیشانه قرار بگیرد جرم بهینه سازه 200Kg محاسبه می گردد زیرا اگر احتمال خرابی مجاز و ضرایب پراکندگی به سمت صفر میل نمایند با توجه به اینکه یکی جرم را کاهش و دیگری آنرا افزایش می دهد.بنابراین یکی از اثر دیگری کاسته و نهایتا جرم بهینه در مقدار مشخصی همگرا خواهد شد.

 

 

 

 

2-      خرپای برج انتقال 25 عضوی

در این قسمت قصد داریم تا بهینه سازی سطح مقطع اعضای خرپای سه بعدی نشان داده شده در شکل 4 را با فرض اینکه تنش تسلیم اعضاء و بارهای اعمال شده به سازه متغیرهای احتمال اندیشانه باشند انجام دهیم.بهینه سازی با متغیرهای نیمه گسسته انجام یافته و پارامترهای کنترلی الگوریتم وراثتی شامل احتمال جهش 0.004 و احتمال پیوند 1 و تعداد جمعیت برابر 100 می باشد.همچنین،مصالح دارای چگالی2.7*10-3Kg/Cm3ومدول الاستیسته ی6.9*106 Kg/Cm2می باشد. جابجایی مجاز در هر جهت 0.35 cm تنش مجاز کششی1656kg/Cm2و تنش مجاز فشاری براساس ضوابط موجود در آیین نامه محاسبه می گردد.جدول 3 بارگذاری سازه و جدول 4 گروه بندی اعضای سازه را نشان می دهند.در این مثال ضرایب پراکندگی بار و تنش تسلیم به ترتیب برابر0.1 و 0.03 و احتمال خرابی مجاز اعضاء را مقداری ثابت برابر با2.5*10-6در نظر گرفته وجرم بهینه را به ازای مقادیر مختلف احتمال خرابی مجاز گره ها محاسبه می نماییم.در جدول 5 در حالت A سازه تنها محدودیت احتمال خرابی مجاز اعضاء و در حالت B تحت محدودیت احتمال خرابی مجاز اعضاء و گره هاست.همانگونه که این جدول نشان می دهد با افزودن قید احتمال خرابی مجاز گره ها به محدودیت احتمال خرابی مجاز اعضاء سطح مقاطع و جرم بهینه سازه افزایش می یابد.

شکل5-ب تغییرات جرم بهینه برحسب احتمال خرابی مجاز گره ها را نشان می دهند.همانگونه که از این مثال مشخص می باشد با افزایش احتمال خرابی مجاز گره ها جرم بهینه ی سازه نیز افزایش می یابد.تحقیق حاضر نشان می دهد که با دورنیابی نمودار شکل 5- ب می توان به ازای مقادیر مختلف احتمال خرابی مجاز گره،جرم بهینه خرپا را محاسبه نمود.همچنین شکل 5-الف تاریخچه تعداد نسل ها بر حسب جرم سازه را به ازای احتمال خرابی مجاز 0.07 برای گره نشان می دهد.همانگونه که مشخص است،این سازه بعد از 79 نسل به میزان جرم بهینه خود یعنی 59Kg رسیده است.

 
 

نتایج

1-      با توجه به اینکه تاکنون از احتمال خرابی گره ها در مسائل بهینه سازی براساس نظریه قابلیت اعتماد استفاده نشده بود،در نظر گرفتن این نوع احتمال خرابی،حل مسائل بهینه سازی براساس نظریه قابلیت اعتماد را در تطابق بیشتر با مسائل اجرایی و دقت بالاتر انجام می دهد.

2-      تحقیق اخیر نشان می دهد که با افزایش احتمال خرابی مجاز گره ها جرم بهینه سازه کاهش می یابد.

3-      اگر احتمال خرابی مجاز و ضرایب پراکندگی به سمت صفر میل نمایند با توجه به اینکه یکی جرم را کاهش و دیگری آنرا افزایش می دهد.بنابراین یکی از اثر دیگری کاسته و نهایتا جرم بهینه در مقدار مشخصی همگرا خواهد شد.

4-      با افزودن قید احتمال خرابی مجاز گره ها به محدودیت احتمال خرابی مجاز اعضاء جرم بهینه سازه افزایش می یابد.

5-      با توجه به اینکه الگوریتم ژنتیک برخلاف روش های کلاسیک بهینه سازی،نیاز به بیان یک رابطه ی دقیق بین تابع هدف و متغیرهای مسئله ومحاسبه مشتقات تابع هدف ندارد،این الگوریتم،بهینه سازی انواع سازه های خرپایی با در نظر گرفتن متغیرهایی نظیر سطح مقطع را فراهم ساخته است که چنانچه به بررسی نتایج عددی در این تحقیق بپردازیم نقش الگوریتم ژنتیک به عنوان یک روش بهینه سازی هوشمند کاملا آشکار می گردد.

نویسنده:دکتر محمدرضاقاسمی،محمدرضا مستخدمین حسینی

690 تعداد مرور
تاکنون تنها از احتمال خرابی اعضاء در بهینه یابی خرپاها براساس نظریه قابلیت اعتماد استفاده می گردید،اما با توجه به اهیمت گره ها و اینکه خرابی سازه تنها از محل اعضاء نبوده بلکه از محل گره نیز ممکن است به وقوع بپیوندد،نوع دیگری از احتمال خرابی،به نام احتمال خرابی گره در این تحقیق مورد بررسی قرار گرفته است. خلاصه مقاله
پست الکترونيک نويسنده
نويسنده مقاله
فايل
منبع مقاله
1394/02/13 تاريخ
end
امتیازدهی
میانگین امتیازها:0 تعداد کل امتیازها:0
مشاهده نظرات تعداد نظرات : 0
ارسال نظرات
نام
آدرس پست الکترونیکی شما    
توضیحات  
تغییر کد امنیتی  
کد امنیت  
 
کلیه حقوق این وب سایت متعلق به شرکت فضا سازه نقش جهان می باشد.
Powered by DorsaPortal